Китайські вчені довели існування скручених форм у 126 вимірі

Китайські науковці математично довели існування скручених форм — гладких многовидів із інваріантом Кервера — у 126-му вимірі, остаточно закривши багаторічну проблему в топології.

Дослідження здійснили Ван Гочжень і Лін Вейнань з Фуданьського університету та Сю Чжоулі з Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі. Використовуючи обчислювальні методи, вони довели: в 126-му вимірі існують гладкі рамкові многовиди, які неможливо перетворити на сферу. Ці об’єкти мають інваріант Кервера, рівний одиниці, що означає «топологічну жорсткість» — нездатність бути згладженими до стандартної кулеподібної форми. Як зазначають автори, «це остаточне вирішення останнього відкритого випадку» загадки інваріанту.

Інваріант Кервера — це числовий показник, що дозволяє визначити, чи можна багатовимірну фігуру трансформувати в сферу шляхом математичної операції «хірургії» (видалення та заміни частини простору). Якщо інваріант дорівнює нулю — трансформація можлива; якщо одиниці — ні. Саме таку неможливість і довели вчені для виміру 126, де «існує гладкий многовид, якого не можна згладити в сферу», — підкреслив Ван Гочжень.

Ще у 1963 році Мішель Кервер і Джон Мілнор вперше виявили ці структури у 6-му та 14-му вимірах. В подальшому були підтверджені існування таких многовидів у вимірах 2, 30 та 62. Але досі залишалося невідомим, чи продовжується ця закономірність у ще вищих розмірностях. «Математики сподівались знайти подібні об’єкти у 254-му вимірі, однак це припущення виявилося хибним», — зазначає дослідник Майкл Гопкінс.

У 2009 році Гопкінс разом із колегами довів: многовиди з інваріантом Кервера можливі лише до 126-го виміру, але існування самого випадку 126 залишалося гіпотетичним. Цей факт отримав назву «гіпотеза кінця світу», що вказувала на межу існування екзотичних форм. Тепер, завдяки «героїчним обчисленням» китайських науковців, «остаточно підтверджено, що 126-й вимір — останній з таких, де існують скручені многовиди», — підсумовує Гопкінс.

Робота команди з Китаю закриває понад 60-річну проблему у сфері алгебраїчної топології. Результати ще чекають на рецензію, однак математична спільнота вже назвала це відкриття «важливою віхою в розумінні структури простору».