Незвична плитка Ейнштейна створила хіральні візерунки світла

Математична фігура, відома як «капелюх Сміта», яка прославилася тим, що однією плиткою можна замостити площину без повторюваного візерунка, виявила ще одну дивовижну властивість. Коли дослідники відтворили цей візерунок на нанорівні та опромінили його лазером, структура продемонструвала оптичну поведінку, якої не спостерігають у звичайних квазікристалах. Про це повідомляє SciTechDaily.

Від задачі Ейнштейна до оптики на наномасштабі

Основою роботи стала так звана задача Ейнштейна (Einstein problem) у теорії мозаїк: чи існує одна-єдина форма плитки, або «монотайл», яка може замостити площину без періодичного повторення? Звичні візерунки на кшталт стільників чи шахівниці повторюються регулярно. Аперіодичний монотайл, навпаки, заповнює простір без жодного повторюваного фрагмента.

У 2023 році «капелюх Сміта» став першою відомою формою, що розв’язала цю задачу. Однак після математичного прориву залишилося відкрите питання: які фізичні властивості може мати така незвична геометрія, якщо її реалізувати в матеріалі?

Команда з Інституту промислових наук Токійського університету та партнерських установ створила оптичні структури на основі «капелюха Сміта» та дослідила, як вони дифрагують світло. Результати, опубліковані в журналі Nature Communications, показали, що така мозаїка може породжувати хіральні оптичні відгуки — тобто візерунки світла з певною «право-» чи «лівосторонністю», пов’язаною з відсутністю дзеркальної симетрії в самій структурі.

Провідний автор Юто Морітаке (Yuto Moritake) наголошує, що візерунок з «капелюха» на перший погляд здається хаотичним, але насправді побудований на основі гексагональної (стільникової) ґратки. Саме ця прихована впорядкованість у поєднанні з аперіодичністю й зацікавила фізиків.

Як «капелюх Сміта» зробив світло хіральним

Щоб перевірити, чи може така форма породжувати незвичні фізичні ефекти, дослідники використали електронно-променеву літографію. За її допомогою вони виготовили наноструктури з візерунком «капелюха Сміта» на плівках з нітриду кремнію.

Потім ці структури опромінювали лазерним світлом і спостерігали дифракційні картини — візерунки, що виникають, коли світло взаємодіє з періодичними або квазіперіодичними структурами. Замість типових для звичайних квазікристалів картин, зразки створювали характерні «вітрякові» (схожі на млинці) дифракційні візерунки.

Ці візерунки безпосередньо відображали хіральний характер аперіодичного розташування плиток. Старший автор Масая Нотомі (Masaya Notomi) пояснює, що самі дифракційні картини стають хіральними саме через відсутність дзеркальної симетрії в структурі. Такий оптичний відгук принципово відрізняється від того, що спостерігають у традиційних квазікристалічних матеріалах.

Світло «відчуває» симетрію структури

Оптичний ефект виявився не сталим: зміна напрямку падіння світла або його поляризації призводила до зміни дифракційного візерунка. Це показало, що відгук системи тонко залежить від умов освітлення.

Дослідники також виявили ще один зв’язок між геометрією та оптикою. Коли вони створювали дзеркальні копії тих самих структур у реальному просторі, оптична поведінка теж «переверталася» — хіральний відгук змінювався на протилежний. Таким чином, команда продемонструвала новий тип оптичної відповіді, керованої симетрією.

На думку Морітаке, ці результати відкривають новий напрям досліджень на перетині квазіперіодичного порядку та хіральності. Монотайлові візерунки стають платформою для вивчення оптичних явищ, що виникають із взаємодії симетрії, хіральності та аперіодичності.

Від абстрактної геометрії до оптичних технологій

Автори роботи сподіваються, що структури, натхненні монотайлами, згодом знайдуть застосування в технологіях керування світлом. Йдеться, зокрема, про точне налаштування поляризації та створення нових типів оптичних пристроїв, чутливих до симетрії та хіральності.

Загалом результати демонструють, як форма, що спершу прославилася як розв’язання абстрактної задачі про мозаїку, може породжувати раніше не спостережену фізичну поведінку. У цьому випадку — хіральні дифракційні візерунки, яких не було виявлено в традиційних квазікристалічних матеріалах.